Introducción

Se ha retomado hoy 24 de Junio 2021 el presente artículo 2002, cuyo objetivo fue ilustrar mediante un planteamiento simple y práctico, cómo tratar el modelo econométrico Logit e invitar al lector a confrontarlo con el modelamiento "Naïve Bayes: Algoritmo de Clasificación Modelo de Variables Discretas" y "Experimento ~ Supervisión y Entrenamiento ~ Inteligencia Artificial ~ Naïve Bayes Learning Machine" . Todos, bajo la premisa de desarrollar un algoritmo de aprendizaje automático que permita predecir información en base a datos numéricos agregados en clases.

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Experimento ~ Supervisión y Entrenamiento ~ Inteligencia Artificial ~ Naïve Bayes Learning Machine Video con ejemplo didáctico, a fin de mostrar cómo se configura un algoritmo o un simple robot utilizando sensores que lo alimentarán bajo el modelo del concepto de Learning Machine. Capítulo dedicado a la comparación de la Distribución Logit versus Naïve Bayes.

"Naïve Bayes o Bayes Ingenuo" es un instrumento estadístico, cuya variable a explicar es generalmente dicotómica, se utiliza en Minería de Datos e Inteligencia Artificial (Learning Machine), guardando cierta analogía con la la distribución estadística Logit, dado que ambos métodos se basan en la frecuencia relativa de variables categóricas o clases o atributos, a fin de obtener información relevante para el análisis de toma de decisiones en base a predicciones probabilísticas.

Por un lado el Método Naïve Bayes hace una ingenua abstracción de todos estos supuestos lineales y toma las variables categorizadas directamente como atributos mutuamente excluyentes. Por otro lado el método de distribución estadística Logit, se aplica bajo todos los supuestos lineales que exige los modelos econométricos, i.e. testear correlaciones, heterocedasticidad, la multicolinealidad, autocorrelación, etc..

Nota

Se adiciona esta nota inicial sólo a modo de comparación en el tratamiento de datos actual, para mostrar las dificultades que presentaba la distribución estadística Logit para encontrar estimadores más exactos que admitan a excluir y aprender nuevas instancias en la afinación del modelo.

Hoy cuando se trabaja con "Learning Machine" en modelos dinámicos, los cuales van permanentemente aumentando el tamaño de su espacio muestral sobre un el flujo de datos en línea, los cuales van ingresando y distribuyéndose de acuerdo a la reglas establecidas, - dentro de los atributos o clases previamente configuradas-, para predecir la variable dependiente. En los hechos se prueba que los algoritmos elaborados en base a la Logit son insuficientes en sus estimaciones. Es decir, cuando se incorporan enormes cantidades de datos y numerosas variables explicativas o atributos (que no siempre son disjuntos o independientes).

La idea hoy, son los modelos bayesianos dinámicos, donde se van ajustando los parámetros, que además permiten contabilizar y contemplar aquellos datos que no calzan dentro de los umbrales de las clases, de modo que posibiliten constituir nuevas instancias o atributos dentro del modelo.

En efecto, la Logit es una regresión que predice el resultado de una variable categórica en función de las variables 'independientes' o explicativas predictoras. La Logit, - obviamente como todas las distribuciones estadísticas-, no predice determinísticamente $0$ ó $1$, sino que la regresión logística genera una probabilidad con un valor entre $0$ ó $1$.

Por ejemplo, si el modelo infiere un valor de 0,897 en particular para el intervalo A, implica una probabilidad del 89,7% ocurre la clase A seleccionada con el valor $1$. Más precisamente, significa que en el límite de infinitos será A, y el 10,3% restante no lo será, i.e. $0$.

El presente artículo se elaboró el año 2002, para ser aplicado en la Plataforma Tecnológica MyPE  (Ver presentación "Scoring MyPe y se trata de un modelo de calificación del riesgo de morosidad para clientes de renta variable"). Se advierte que una serie de formulaciones y estimaciones estadísticas asociadas a los cálculos del modelo,  no son mostrados en detalle (correlaciones, desviación estándar, factor de corrección, autocorrelación, etc..).

En resumen, se muestra cómo se aplicará la estimación de la Logit, cómo se obtienen los parámetros básicos. La regresión lineal utilizada obviamente puede ser múltiple. Sin embargo, aquí se utiliza una sola variable independiente que intenta explicar la variación de la variable dicotómica (o "dummy"). También se utiliza un ejemplo que ilustra el procedimiento como se agrega la data, y se realiza el procedimeinto con los cálculos.

El modelo Logit

El modelo Logit se inscribe dentro de llamadas regresiones sobre "dummy" variables. Una variable "dummy" o dicotómica es una variable numérica usada en el análisis de regresión líneal para representar los subgrupos de la muestra en su estudio. En el diseño de la investigación, una variable "dummy" se utiliza a menudo para distinguir a diversos grupos del tratamiento. En el caso más simple, con valores  $0$ y $1$.  Las variables "dummy" son útiles porque nos permiten utilizar una sola ecuación de la regresión para representar a grupos múltiples¹.

La Logit es una de la llamada LPM (Logit and Probit Models)

Representación Gráfica de Función Logit²

El modelo Logit, se define a  partir de la siguiente función de distribución:

$$ P(Y=\frac{1}{X_i})=\frac{1}{1 + e^{-Z_i}}\qquad\quad [1] $$

Donde, $$Z_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + µ\qquad\qquad\quad [2]$$

y las variables se definen de la siguiente forma:

Linearización: Transformación Logarítmica

La linearización de la función de distribución $[1]$, se realiza mediante la definición de la Logit que denotamos por $L_i$, tomando el logaritmo natural de la razón entre las probabilidades $P_i$ y la probabilidades complementarias $(1-P_i)$.

Nótese que la transformación lineal logaritmo natural en base $e$, baja los exponentes y permite trabajar en el espacio de la regresión líneal con las operaciones binarias ordinarias, para posteriormente con los coeficientes ya estimados volver al espacio no lineal:

$$ L_i=Ln(\frac{P_i}{1-P_i})= Z_i=\beta_0+\beta_1 X_i + \mu \qquad\qquad [3] $$