Modelo Logit

Abril 2002

El siguiente desarrollo tiene  el objetivo de ilustrar de forma práctica cómo propone DocIRS tratar el modelo econométrico Logit para aplicarlo en la Plataforma Tecnológica MyPE  (Ver presentación "Scoring MyPe. Un modelo de calificación del riesgo de morosidad para clientes de renta variable"). Se advierte que una serie de formulaciones y estimaciones estadísticas asociadas a los cálculos del modelo,  no son mostrados (correlaciones, desviación estándar, factor de corrección, etc..).

En resumen, se muestra cómo se aplicará la estimación de la Logit, cómo se obtienen los parámetros básicos. La regresión lineal utilizada obviamente puede ser múltiple. Sin embargo, aquí se utiliza una sola variable independiente que intenta explicar la variación de la variable dicotómica (o "dummy"). También se utiliza un ejemplo que ilustra el procedimiento como se agrega la data, y se realizan los cálculos.

Finalmente se presenta un simulador que calcula el riesgo en función del ingreso, utilizando con los valores estimados del ejemplo.

El modelo Logit se inscribe dentro de llamadas regresiones sobre "dummy" variables. Una variable "dummy" o dicotómica es una variable numérica usada en el análisis de regresión líneal para representar los subgrupos de la muestra en su estudio. En el diseño de la investigación, una variable "dummy" se utiliza a menudo para distinguir a diversos grupos del tratamiento. En el caso más simple, con valores  0 y 1.  Las variables "dummy" son útiles porque nos permiten utilizar una sola ecuación de la regresión para representar a grupos múltiples¹. La Logit es una de la llamada LPM (Logit and Probit Models)

La linearizando de la función de distribución (1), se realiza mediante la definición de la LOGIT que denotamos por Li, tomando el logaritmo natural de la razón de la probabilidades complementarias:

Se construye una la tabla  con  clases, niveles o intervalos con escala de ingresos. Se  asocia la frecuencia de los Buenos y los Malos según criterio pre-definido², contenidos en cada intervalo . Por ejemplo la siguiente tabla muestra los intervalos el ingreso en miles de pesos:

Tal como lo muestra la Tabla 1 para cada nivel de ingreso Xi, existen Ni clientes. Donde n_1i representa el número de créditos cancelados "Buenos"  y  n_2i   los "Malos" para cada nivel de ingreso Xi,  Ni representa el tamaño del intervalo respectivo . Es decir; Ni = n_1i + n_2i.

Para estimar los parámetros de la Logit utilizaremos la frecuencia relativa P'_i (parámetro estimado) como la probabilidad de ser Bueno para cada   nivel de ingreso  Xi:

Utilizando la Tabla Utilizando la Tabla 1 y aplicando las expresiones (4) , (3) se obtiene la siguiente tabla

Aplicando el Método de los Mínimos Cuadrados y regresando las cifras de acuerdo a la expresión (2) , entonces  la variable dependiente  Li    eplicada por Xi arroja los siguientes parámetros estimados³:

Simulación: A continuación se ilustra una rutina  de simulación, que utiliza los parámetros estimados del ejemplo presentados en la Tabla 3, para calcular la Probabilidad de Riesgo, en función de un monto ingresado entre 110 y 2000.