Breve explicación asociada al video Función de Producción DocIRS

 

 

P = A · La · Kb    [1]

donde:

  • P = producción total (el valor los ingresos producidos durante un periodo)

  • L = trabajo insumo

  • K = capital insumo

  • A = factor total de productividad

  • a y ß son las elasticidades producto del trabajo y el capital, respectivamente. Estos valores son constantes determinadas por la tecnología disponible.

Las elasticidad del producto mide la respuesta del producto a un cambio en los niveles del trabajo o del capital usados en la producción, si permanecen constantes los demás factores.

Asumiremos que :

a + ß = 1.

Donde  a, ß son valores Reales llamados elasticidades, las cuales se obtienen a linearizar la función [1], aplicando logaritmo natural. En efecto:

                Ln(P)=ln(A) + a·Ln(K) + ß·Ln(L)  

 

Esta transformación permite aplicar regresiones lineales y expresar el modelo de la siguiente forma:

 

                   P*=A* +   a·K* + ß·L* +   (Donde Ln(P)*, K*=Ln(K) y L*=Ln(L)

De este modelo lineal se deduce que los coeficientes a y ß son las elasticidades. La elasticidad es la razón formada entre el cambio proporcional de una variable con respecto del cambio proporcional de otra variable. En este caso, un cambio porcentual en uno de los coeficientes tendrá un efecto proporcional en la variable dependiente P*. Nótese que basta derivar parcialmente P* con respecto a una las dos variables L*, K* y obtendremos la definición de elasticidad.[*]


Nota matemática acerca de la Isocuanta.

La función de producción es de la forma  z=f(x,y), simplificando  z=xy, donde se asigna un nivel de producción constante c. Es decir, sea z=c, donde c > 0 es constante en R. Es decir, se hace un corte en z=c y queda la curva en el plano cartesiano llamada isocuanta, donde toda combinación o producto de los factores x  e y es igual a c, generándose una  curva con infinitas posibilidades.


Se define la isocuanta  en los Reales positivos f : R+ ®  R+ ,

Nótese que la función está definida para x Î R, x>0 donde las propiedades de la función son:

  • La  función es decreciente.

  • La función es cóncava hacia arriba (o convexa).

Los ejes x=0  e y = 0 son asíntotas.

, luego cuando

 

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